Profesyonel kariyeri İstanbul merkezli danışmanlık firması The Oxford Business Group'ta araştırma analisti olarak başladı. Sonraki yıllarda, Berlin merkezli bir düşünce kuruluşu olan Avrupa İstikrar Girişimi'nde analist ve daha sonra Bakü'deki Ulusal Demokratik Enstitü'de program sorumlusu olarak çalıştı.
Türkiye, Azerbaycan, Çek Cumhuriyeti ve ABD gibi farklı ülkelerde de yaşamış olan Arzu Gaybella, 2014'te Radio Free Europe'da Vaclav Havel Gazetecilik, 2016 ise George Washington Üniversitesinde Orta Asya Programı bursiyeri olarak altı ay geçirdi. 2018'de baskıcı devletlerin interneti sansürlemek ve gözetlemek için teknolojiyi nasıl kullandıklarına dair ilgisi nedeniyle Harvard'daki Berkman Klein İnternet ve Toplum Merkezi'nde Açık Teknoloji ve Bilgi Kontrolü görevlisi bursiyeri olarak çalıştı. Azerbaycan'ın muhalefeti bastırmak için teknolojiyi nasıl kullandığını araştırdı. Aynı yıl, Azerbaycan''nın kayıp bir kuşağı olan sivil toplum aktivist kuşağı hakkında siyasal bir anı olan ekmek kırıntıları / Generation Breadcrumbs hakkında araştırmalar yaptı.
